涉嫌寻衅滋事罪的犯罪嫌疑人，被刑事拘留的期限一般不超过37天。具体拘留期限如下：
一般情况：
寻衅滋事罪的刑事拘留期限通常为14天，但在特殊情况下，可以申请延长，最长不超过37天。
特殊情况：
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关可以延长拘留期限，最长时间可达37天。
在刑事拘留期间，公安机关会对犯罪嫌疑人进行询问和相关卷宗的整理，之后会进入检察院的审查起诉阶段，最终由法院进行审判。因此，从刑事拘留到法院开庭的时间一般不会超过37天。
建议：
如果犯罪嫌疑人被刑事拘留，建议尽快委托律师了解情况，并根据具体情况提供法律帮助。
犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件进展，及时与律师沟通，以便更好地维护自身合法权益。
