《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百零三条主要 规定了第三人提起撤销之诉后，未中止生效判决、裁定、调解书执行的情况下，执行法院对第三人提出的执行异议应予审查，以及第三人不服驳回执行异议裁定时，申请对原判决、裁定、调解书再审的处理。具体规定如下：
执行异议的审查
第三人提起撤销之诉后，若未中止生效判决、裁定、调解书的执行，执行法院应对第三人依照民事诉讼法第二百二十七条规定提出的执行异议进行审查。
再审申请的受理
第三人不服驳回执行异议的裁定，申请对原判决、裁定、调解书再审的，人民法院不予受理。
案外人的再审申请
案外人对人民法院驳回其执行异议裁定不服，认为原判决、裁定、调解书内容错误损害其合法权益的，应当根据民事诉讼法第二百二十七条规定申请再审，而不是提起第三人撤销之诉。提起第三人撤销之诉的，人民法院不予受理。
这些规定旨在确保诉讼程序的公正性和效率，防止因第三人撤销之诉和审判监督程序的竞合而导致诉讼资源的浪费。通过明确这两种救济方式在不同情况下的适用，法律旨在理顺救济渠道，节约诉讼资源，并严格遵守程序正义的原则。
综上所述，民诉解释第三百零三条的规定主要是为了规范第三人提起撤销之诉后的相关程序，确保诉讼程序的公正和效率。
