交了社保却没有社保卡的原因可能有以下几种：
社保卡还未下来：
如果是由单位集中为职工办理社保卡，从单位申请办理社保卡到社保卡发下来，可能需要1-3个月的时间。因此，有可能是社保卡还没有办好，所以交了社保后还没有社保卡。
公司人事未办理：
并不是每个单位的人事都会为职工集中办理社保卡的。如果参加了社保没有社保卡，那么可能是单位人事没有办理，这种情况建议直接咨询公司人事。
制卡失败：
如果社保卡采集的信息与银行或公安居民身份证登记的信息不一致，那么就会导致制卡失败。这种情况需要重新采集信息后，再次重新制卡，所以需要的时间要比正常办理社保卡的时间更久一些。
卡还没有制作出来：
社保卡会一批一批制作出来，制作完成后银行会通知单位去领取社保卡。如果是在单位缴纳的社保，单位会统一到社保局办理社保卡，可能你的社保卡还没有制作完成。
个人办理社保：
如果是个人自己缴纳的社保，那么就需要个人去社保卡相对应的银行申请领取社保卡。
综上所述，交了社保却没有社保卡的原因可能是多方面的，建议先咨询所在单位人事部门或直接到社保局查询社保卡办理情况，以便尽快解决问题。
