网络诈骗的立案标准主要依据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条以及《最高人民法院最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条。根据这些法律法规，网络诈骗的刑事立案金额标准如下：
诈骗公私财物价值三千元至一万元以上，应当认定为“数额较大”，这是刑事网络诈骗的最低立案标准。
诈骗公私财物价值三万元至十万元以上，应当认定为“数额巨大”。
诈骗公私财物价值五十万元以上的，应当认定为“数额特别巨大”。
需要注意的是，各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以结合本地区经济社会发展状况，在上述规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院备案。
因此，一般来说，当网络诈骗数额达到 3000元及以上时，即可能被视为达到诈骗罪的标准，公安机关应当立案侦查。
建议：
受害人在遭受网络诈骗后，应尽快向当地公安机关报案，并提供相关证据材料，如聊天记录、转账记录等，以便公安机关进行初步调查并决定是否立案。
如果诈骗金额低于3000元，虽然警方可能不予立案，但当事人仍可以报案并记录相关情况，以便后续追索或作为其他案件的线索。
