私企在辞退员工时应遵循以下步骤和程序：根据《劳动合同法》第40条和第41条的规定，用人单位在以下情况下可以解除劳动合同，并提前30日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资：劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作